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CÃmo calcular cuartiles, deciles y percentiles con ejemplos resueltos
Los cuartiles, deciles y percentiles son medidas de posiciÃn que nos permiten dividir una serie de datos en partes iguales. Estas medidas son útiles para comparar los valores de una variable con respecto a la distribuciÃn total de los datos. En este artÃculo te explicaremos cÃmo se calculan los cuartiles, deciles y percentiles con ejemplos resueltos en formato PDF.
ÂQuà son los cuartiles?
Los cuartiles son valores que dividen una serie de datos ordenados en cuatro partes iguales. Cada parte contiene el 25% de los datos. Los cuartiles se denotan por Q1, Q2 y Q3.
Q1 es el primer cuartil y corresponde al percentil 25. Es el valor que deja por debajo el 25% de los datos.
Q2 es el segundo cuartil y corresponde al percentil 50 o a la mediana. Es el valor que deja por debajo el 50% de los datos.
Q3 es el tercer cuartil y corresponde al percentil 75. Es el valor que deja por debajo el 75% de los datos.
Para calcular los cuartiles se puede usar la siguiente fÃrmula:
Cuartiles Deciles Y Percentiles Ejercicios Resueltos Pdf
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Donde k es el número de cuartil (1, 2 o 3), n es el número de datos y Qk es el valor del cuartil.
ÂQuà son los deciles?
Los deciles son valores que dividen una serie de datos ordenados en diez partes iguales. Cada parte contiene el 10% de los datos. Los deciles se denotan por D1, D2, ..., D9.
D1 es el primer decil y corresponde al percentil 10. Es el valor que deja por debajo el 10% de los datos.
D2 es el segundo decil y corresponde al percentil 20. Es el valor que deja por debajo el 20% de los datos.
Y asà sucesivamente hasta D9, que corresponde al percentil 90.
Para calcular los deciles se puede usar la siguiente fÃrmula:
Donde k es el número de decil (1, 2, ..., 9), n es el número de datos y Dk es el valor del decil.
ÂQuà son los percentiles?
Los percentiles son valores que dividen una serie de datos ordenados en cien partes iguales. Cada parte contiene el 1% de los datos. Los percentiles se denotan por P1, P2, ..., P99.
P1 es el primer percentil y corresponde al valor que deja por debajo el 1% de los datos.
P2 es el segundo percentil y corresponde al valor que deja por debajo el 2% de los datos.
Y asà sucesivamente hasta P99, que corresponde al valor que deja por debajo el 99% de los datos.
Para calcular los percentiles se puede usar la siguiente fÃrmula:
Donde k es el número de percentil (1, 2, ..., 99), n es el número de
datos y Pk es el valor del percentil.
Ejemplos resueltos de cuartiles, deciles y percentiles
A continuaciÃn te presentamos algunos ejemplos resueltos de cÃmo calcular los cuartiles, deciles y percentiles de una serie de datos. Puedes descargar los ejercicios y sus soluciones en formato PDF al final del artÃculo.
Ejemplo 1
Se tiene la siguiente serie de datos:
12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35
Calcular los cuartiles, deciles y percentiles de la serie.
SoluciÃn:
Primero ordenamos los datos de menor a mayor:
12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35
Luego aplicamos las fÃrmulas correspondientes para cada medida de posiciÃn.
Para el primer cuartil Q1:
Como el resultado no es un número entero, tomamos los dos valores que estÃn en las posiciones enteras mÃs cercanas al resultado (en este caso 2 y 3) y hacemos un promedio ponderado con los decimales del resultado (en este caso 0.75 y 0.25). Es decir:
Para el segundo cuartil Q2:
Como el resultado no es un número entero, tomamos los dos valores que estÃn en las posiciones enteras mÃs cercanas al resultado (en este caso 5 y 6) y hacemos un promedio ponderado con los decimales del resultado (en este caso 0.5 y 0.5). Es decir:
Para el tercer cuartil Q3:
Como el resultado no es un número entero, tomamos los dos valores que estÃn en las posiciones enteras mÃs cercanas al resultado (en este caso 8 y 9) y hacemos un promedio ponderado con los decimales del resultado (en este caso 0.75 y 0.25). Es decir:
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